Kuinka todistan suoraan, että parittoman kokonaisluvun ja parillisen kokonaisluvun välinen ero on pariton kokonaisluku diskreetissä matematiikassa?


Vastaus 1:

En ole varma siitä, kuuluuko tämä diskreetin matematiikan piiriin, mutta tässä tapaisin tehdä sen.

Mikä tahansa parillinen kokonaisluku a voidaan kirjoittaa nimellä 2m, missä m on kokonaisluku.

Mikä tahansa pariton kokonaisluku b voidaan kirjoittaa nimellä 2n + 1, missä n on kokonaisluku.

Olkoon ero b - a kirjoitettava muodossa 2n + 1 - 2m.

Uudelleenjärjestely: 2n - 2m + 1

Osittain kertoimet: 2 (n - m) + 1

Jos m ja n ovat molemmat kokonaislukuja, niin n - m on myös kokonaisluku, mikä tarkoittaa, että:

2 (n - m) + 1 on pariton luku.

QED